在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．(1)若A点的坐标为(1，2)，请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则=；(2)若点A的坐标为(a，

Question

在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．
(1)若A点的坐标为(1，2)，请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则=____；
(2)若点A的坐标为(a，b)(ab≠0)，则△ABC的形状为____．
____

Answer 1

【分析】(1)由A点的坐标为(1，2)，根据对称的坐标特点得到B点坐标为(-1，2)，C点坐标为(-1，-2)，则D点坐标为(0，2)，利用三角形面积公式有OD•AD=1，BC•AB=4，即可得到；
\n(2)由点A的坐标为(a，b)(ab≠0)，得B点坐标为(-a，b)，C点坐标为(-a，-b)，则AB∥x轴，BC∥y轴，AB=2|a|，BC=2|b|，得到△ABC的形状为直角三角形．

(1)∵点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，且A(1，2)，
\n∴B点坐标为(-1，2)，C点坐标为(-1，-2).
\n连AB，BC，AC，AB交y轴于D点，如图，

\n则D点坐标为(0，2).
\n∴OD•AD=×2×1=1，BC•AB=×4×2=4，
\n∴.
\n(2)由题得：点A的坐标为(a，b)(ab≠0)，则B点坐标为(-a，b)，C点坐标为(-a，-b)，
\n∴AB∥x轴，BC∥y轴，AB=2|a|，BC=2|b|，
\n∴△ABC的形状为直角三角形．

【点评】若点P的坐标为(a，b)，则点P关于原点的对称点的坐标为(-a，-b)，点P关于x轴对称的点的坐标是(a，-b)，点P关于y轴对称的点的坐标是(-a，b)．