在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，设点C关于DE的对称点为F，若DF∥AB，则BD的长为．

Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，设点C关于DE的对称点为F，若DF∥AB，则BD的长为______．

Answer 1

如图，设BD=CE=x，
∵∠C=90°，AB=5，BC=3，
∴AC=√(AB2-BC2)=√(52-32)=4，
∵点C关于DE的对称点为F，
∴EF=CE=x，
∵DF∥AB，
∴∠A=∠EGF，
∴△ABC∽△GEF，
∴(AB)/(GE)=(BC)/(EF)，
即(5)/(GE)=(3)/(x)，
解得GE=(5)/(3)x，
∴CG=GE+CE=(5)/(3)x+x=(8)/(3)x，
∵DF∥AB，
∴(CG)/(AC)=(CD)/(BC)，
即((8)/(3)x)/(4)=(3-x)/(3)，
解得x=1，
即BD=1．
故答案为：1．