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在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,设点C关于DE的对称点为F,若DF∥AB,则BD的长为.
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在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,设点C关于DE的对称点为F,若DF∥AB,则BD的长为______.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0e2442a7d933c895832a38cfd21373f082020029.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0e2442a7d933c895832a38cfd21373f082020029.jpg)
▼优质解答
答案和解析
如图,设BD=CE=x,
∵∠C=90°,AB=5,BC=3,
∴AC=
=
=4,
∵点C关于DE的对称点为F,
∴EF=CE=x,
∵DF∥AB,
∴∠A=∠EGF,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/cf1b9d16fdfaaf5110611e0e8f5494eef11f7a85.jpg)
∴△ABC∽△GEF,
∴
=
,
即
=
,
解得GE=
x,
∴CG=GE+CE=
x+x=
x,
∵DF∥AB,
∴
=
,
即
=
,
解得x=1,
即BD=1.
故答案为:1.
∵∠C=90°,AB=5,BC=3,
∴AC=
AB2-BC2 |
52-32 |
∵点C关于DE的对称点为F,
∴EF=CE=x,
∵DF∥AB,
∴∠A=∠EGF,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/cf1b9d16fdfaaf5110611e0e8f5494eef11f7a85.jpg)
∴△ABC∽△GEF,
∴
AB |
GE |
BC |
EF |
即
5 |
GE |
3 |
x |
解得GE=
5 |
3 |
∴CG=GE+CE=
5 |
3 |
8 |
3 |
∵DF∥AB,
∴
CG |
AC |
CD |
BC |
即
| ||
4 |
3-x |
3 |
解得x=1,
即BD=1.
故答案为:1.
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