如图，点D是△ABC中AB边上的一个动点，点D关于AC，BC对称点分别是点E和点F，∠A=45°，∠B=75°，AC=8，则EF的最小值是（）A.46B.8C.43D.42

Question

如图，点D是△ABC中AB边上的一个动点，点D关于AC，BC对称点分别是点E和点F，∠A=45°，∠B=75°，AC=8，则EF的最小值是（　　）

A. 4

√(6)

B. 8

C. 4

√(3)

D. 4

√(2)

Answer 1

如图，连接CD，CE，CF，
∵点D关于AC，BC对称点分别是点E和点F，
∴CE=CD=CF，∠ACB=(1)/(2)∠ECF，
∴△CEF是等腰三角形，
∵∠A=45°，∠B=75°，
∴∠ACB=60°，
∴∠ECF=120°，∠CEF=∠CFE=30°，
∴当CE，CF最短时，EF最短，
∵当CD⊥AB时，CD最短，而AC=8，
∴Rt△ACD中，CD=4√(2)，
∴CE=CD=CF=4√(2)，
过点C作CG⊥EF，则等腰三角形ECF中，EF=2EG，
∵Rt△CEG中，CG=(1)/(2)CE=2√(2)，
∴EG=2√(6)，
∴EF=2EG=4√(6)．
故选：A．