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已知如图在△ABC中∠C=90°∠B=30°若AB两点关于DE对称,且交BC于D交AB于E,BD=4厘米.求AC的长.
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已知如图在△ABC中∠C=90°∠B=30°若AB两点关于DE对称,且交BC于D交AB于E,BD=4厘米.求AC的长.
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答案和解析
连接AD,由题意可知DE为AB的中垂线,所以AD=BD=4,AE=BE=1/2AB,又因为∠B=30°,所以AC=1/2AB,所以AE=AC,可证明△ACD和△AED全等,所以∠CAD=30°,所以CD=1/2AD=2.所以由勾股定理可得AC=2√￣3厘米
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