关于圆对称的数学的一个小问题就是圆心为（-2,6）的这一点关于直线3x-4y+5=0的对称点为什么是（4,-2）啊?麻烦谁可以写过程告诉我呢?

Question

关于圆对称的数学的一个小问题
就是圆心为（-2,6）的这一点关于直线3x-4y+5=0 的对称点 为什么是（4,-2）啊?
麻烦谁可以写过程告诉我呢?

Answer 1

因为求点(-2,6)关于直线3x-4y+5=0 的对称点
设对称点是(x,y)
那么两点的中点坐标在直线上,且两点连线的直线与已知直线垂直
所以中点坐标为(-2+x)/2,(6+y)/2
因此3(x-2)/2-4(y+6)/2+5=0,(y-6)/(x+2)=-4/3
所以3x-6-4y-24+10=0,3y-18=-4x-8
3x-4y-20=0,4x+3y-10=0
解方程组,得x=4,y=-2
所以对称点是(4,-2)