如图，把抛物线y=12x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．

Question

如图，把抛物线y=(1)/(2)x²平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=(1)/(2)x²交于点Q，则图中阴影部分的面积为______．

Answer 1

过点P作PM⊥y轴于点M，
∵抛物线平移后经过原点O和点A（-6，0），
∴平移后的抛物线对称轴为x=-3，
得出二次函数解析式为：y=(1)/(2)（x+3）²+h，
将（-6，0）代入得出：
0=(1)/(2)（-6+3）²+h，
解得：h=-(9)/(2)，
∴点P的坐标是（-3，-(9)/(2)），
根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，
∴S=|-3|×|-(9)/(2)|=(27)/(2)．
故答案为：(27)/(2)．