已知抛物线y=ax2+bx+c（b>a>0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c=0无实数根；③a-b+c≥0；④a+b+cb-a的最小值为3，其中正确结论

Question

已知抛物线y=ax²+bx+c（b>a>0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax²+bx+c=0无实数根；③a-b+c≥0；④

(a+b+c)/(b-a)的最小值为3，其中正确结论的个数是（　　）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

Answer 1

∵b>a>0
∴-(b)/(2a)<0，
所以①正确；
∵抛物线与x轴最多有一个交点，
∴b²-4ac≤0，
∴关于x的方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根或无实数根；
故②错误，
∵a>0及抛物线与x轴最多有一个交点，
∴x取任何值时，y≥0
∴当x=-1时，a-b+c≥0；
所以③正确；
当x=-2时，4a-2b+c≥0
          a+b+c≥3b-3a
          a+b+c≥3（b-a）
          (a+b+c)/(b-c)≥3
所以④正确．
故选：C．