如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（0，3）且对称轴是直线x=2．（1）求该函数的表达式；（2）在抛物线上找点，使△PBC的面积是△ABC的面积的2倍，求点P的坐标．

Question

如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（0，3）且对称轴是直线x=2．

（1）求该函数的表达式；
（2）在抛物线上找点，使△PBC的面积是△ABC的面积的2倍，求点P的坐标．

Answer 1

（1）将点A（0，3）代入y=x²+bx+c，得：c=3，
∵抛物线对称轴为x=2，
∴-(b)/(2)=2，得：b=-4，
∴该二次函数解析式为y=x²-4x+3；

（2）令y=0，得：x²-4x+3=0，
解得：x=1或x=3，
∴点B（1，0）、C（3，0），
则S_△ABC=(1)/(2)×2×3=3，
设点P（a，a²-4a+3），
则S_△PBC=(1)/(2)×2×|a²-4a+3|=|a²-4a+3|，
∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴二次函数的最小值为-1，
根据题意可得a²-4a+3=6，
解得：a=2±√(7)，
∴点P的坐标为（2+√(7)，6）或（2-√(7)，6）．