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如图,对称轴为直线x=2的抛物线经过点A(-1,0),C(0,5)两点,与x轴另一交点为B,已知M(0,1),E(a,0),F(a+1,0),点P是第一象限内的抛物线上的动点.(1)求此抛物线的解析

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如图,对称轴为直线x=2的抛物线经过点A(-1,0),C(0,5)两点,与x轴另一交点为B,已知M(0,1),E(a,0),F(a+1,0),点P是第一象限内的抛物线上的动点.
作业帮
(1)求此抛物线的解析式;
(2)当a=1时,求四边形MEFP面积的最大值,并求此时点P的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵对称轴为直线x=2,
∴设抛物线解析式为y=a(x-2)2+k.
将A(-1,0),C(0,5)代入得:
9a+k=0
4a+k=5

解得
a=-1
k=9

∴y=-(x-2)2+9=-x2+4x+5.

(2)当a=1时,E(1,0),F(2,0),OE=1,OF=2.
设P(x,-x2+4x+5),
如答图2,过点P作PN⊥y轴于点N,则PN=x,ON=-x2+4x+5,
∴MN=ON-OM=-x2+4x+4.
作业帮
S四边形MEFP=S梯形OFPN-S△PMN-S△OME
=
1
2
(PN+OF)•ON-
1
2
PN•MN-
1
2
OM•OE
=
1
2
(x+2)(-x2+4x+5)-
1
2
x•(-x2+4x+4)-
1
2
×1×1
=-x2+
9
2
x+
9
2

=-(x-
9
4
2+
153
16

∴当x=
9
4
时,四边形MEFP的面积有最大值为
153
16

把x=
9
4
时,y=-(
9
4
-2)2+9=
143
16

此时点P坐标为(
9
4
143
16
).