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如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.(1)证明:四边形EGFH是平行四边形;(2)在(1)的条件下,若EF⊥BC,且EF=12BC,证明
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如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/bba1cd11728b47105b9a2a7dc0cec3fdfd0323ce.jpg)
(1)证明:四边形EGFH是平行四边形;
(2)在(1)的条件下,若EF⊥BC,且EF=
BC,证明:平行四边形EGFH是正方形.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/bba1cd11728b47105b9a2a7dc0cec3fdfd0323ce.jpg)
(1)证明:四边形EGFH是平行四边形;
(2)在(1)的条件下,若EF⊥BC,且EF=
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▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵G,F分别是BE,BC的中点,
∴GF∥EC且GF=
EC.
又∵H是EC的中点,EH=
EC,
∴GF∥EH且GF=EH.
∴四边形EGFH是平行四边形.
(2)连接GH,EF.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c2fdfc039245d6883db76515a7c27d1ed31b24ce.jpg)
∵G,H分别是BE,EC的中点,
∴GH∥BC且GH=
BC.
又∵EF⊥BC且EF=
BC,
又∵EF⊥BC,GH是三角形EBC的中位线,
∴GH∥BC,
∴EF⊥GH,
又∵EF=GH.
∴平行四边形EGFH是正方形.
∴GF∥EC且GF=
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又∵H是EC的中点,EH=
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∴GF∥EH且GF=EH.
∴四边形EGFH是平行四边形.
(2)连接GH,EF.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c2fdfc039245d6883db76515a7c27d1ed31b24ce.jpg)
∵G,H分别是BE,EC的中点,
∴GH∥BC且GH=
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又∵EF⊥BC且EF=
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又∵EF⊥BC,GH是三角形EBC的中位线,
∴GH∥BC,
∴EF⊥GH,
又∵EF=GH.
∴平行四边形EGFH是正方形.
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