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如图,平行四边形ABCD中,AC=6,BD=8,点P从点A出发以每秒1cm的速度沿射线AC移动,点Q从点C出发以每秒1cm的速度沿射线CA移动.(1)经过几秒,以P,Q,B,D为顶点的四边形为矩形?(2)若BC
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如图,平行四边形ABCD中,AC=6,BD=8,点P从点A出发以每秒1cm的速度沿射线AC移动,点Q从点C出发以每秒1cm的速度沿射线CA移动.
(1)经过几秒,以P,Q,B,D为顶点的四边形为矩形?
(2)若BC⊥AC垂足为C,求(1)中矩形边BQ的长.
(1)经过几秒,以P,Q,B,D为顶点的四边形为矩形?
(2)若BC⊥AC垂足为C,求(1)中矩形边BQ的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)当时间t=7秒时,四边形BPDQ为矩形.
理由如下:当t=7秒时,PA=QC=7,
∵AC=6,
∴CP=AQ=1
∴PQ=BD=8
∵四边形ABCD为平行四边形,BD=8
∴AO=CO=3
∴BO=DO=4
∴OQ=OP=4
∴四边形BPDQ为平形四边形,
∵PQ=BD=8
∴四边形BPDQ为矩形,
(2)由(1)得BO=4,CQ=7,
∵BC⊥AC
∴∠BCA=90°
BC2+CQ2=BQ2
∴BQ=
=2
.
理由如下:当t=7秒时,PA=QC=7,
∵AC=6,
∴CP=AQ=1
∴PQ=BD=8
∵四边形ABCD为平行四边形,BD=8
∴AO=CO=3
∴BO=DO=4
∴OQ=OP=4
∴四边形BPDQ为平形四边形,
∵PQ=BD=8
∴四边形BPDQ为矩形,
(2)由(1)得BO=4,CQ=7,
∵BC⊥AC
∴∠BCA=90°
BC2+CQ2=BQ2
∴BQ=
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