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如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD、∠BCD的平分线分别交BC、AD于点E、F.四边形AECF是平行四边形吗?为什么?
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如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD、∠BCD的平分线分别交BC、AD于点E、F.四边形AECF是平行四边形吗?为什么?
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答案和解析
四边形AECF是平行四边形,
理由:∵在▱ABCD中,∠BAD=∠DCB,
又∵∠1=∠2,∠3=∠4
∴∠2=∠3,
∵在▱ABCD中,AD∥BC,
∴∠3=∠5,∠2=∠6,
∴∠3=∠6
∴AE∥CF,
又∵AF∥BC
∴四边形AECF是平行四边形.
理由:∵在▱ABCD中,∠BAD=∠DCB,
又∵∠1=∠2,∠3=∠4
∴∠2=∠3,
∵在▱ABCD中,AD∥BC,
∴∠3=∠5,∠2=∠6,
∴∠3=∠6
∴AE∥CF,
又∵AF∥BC
∴四边形AECF是平行四边形.
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