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已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,其中错误的是(只填写序号).
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已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,其中错误的是___(只填写序号).
▼优质解答
答案和解析
有6种选法:(1)①②:由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确;
(2)②③:由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以不能得出平行四边形ABCD是正方形,错误;
(3)①③:由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确;
(4)②④:由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确;
(5)①④:由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以不能得出平行四边形ABCD是正方形,错误;
(6)③④:由③得对角线相等的平行四边形是矩形,由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确;
综上所述:错误的是:②③或①④;
故答案为::②③或①④.
(2)②③:由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以不能得出平行四边形ABCD是正方形,错误;
(3)①③:由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确;
(4)②④:由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确;
(5)①④:由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以不能得出平行四边形ABCD是正方形,错误;
(6)③④:由③得对角线相等的平行四边形是矩形,由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确;
综上所述:错误的是:②③或①④;
故答案为::②③或①④.
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