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在一个圆中用尺规作图,画出一个正五边形,再证明你所画的这个圆内的五边形是正五边形.
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在一个圆中用尺规作图,画出一个正五边形,再证明你所画的这个圆内的五边形是正五边形.
▼优质解答
答案和解析
如图所示:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9358d109b3de9c82baa0f53d6f81800a18d843be.jpg)
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
又∵∠BAC=36°,
∴∠ABC=∠ACB=72°.
又∵BD、CE平分∠ABC、∠ACB.
∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABD=∠DBC=36°,
∴
=
=
=
=
,
∴AE=AF=BE=BC=FC,
∴∠EAF=∠AFC=∠FCB=∠CBE=∠BEA.
∴五边形AEBCD为正五边形.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9358d109b3de9c82baa0f53d6f81800a18d843be.jpg)
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
又∵∠BAC=36°,
∴∠ABC=∠ACB=72°.
又∵BD、CE平分∠ABC、∠ACB.
∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABD=∠DBC=36°,
∴
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AE |
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AF |
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BE |
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BC |
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FC |
∴AE=AF=BE=BC=FC,
∴∠EAF=∠AFC=∠FCB=∠CBE=∠BEA.
∴五边形AEBCD为正五边形.
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