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在一个圆中用尺规作图，画出一个正五边形，再证明你所画的这个圆内的五边形是正五边形．
题目详情
在一个圆中用尺规作图，画出一个正五边形，再证明你所画的这个圆内的五边形是正五边形．
▼优质解答
答案和解析
如图所示：
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
又∵BD、CE平分∠ABC、∠ACB．
∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABD=∠DBC=36°，
∴
＝
＝
＝
＝
，
∴AE=AF=BE=BC=FC，
∴∠EAF=∠AFC=∠FCB=∠CBE=∠BEA．
∴五边形AEBCD为正五边形．
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
又∵BD、CE平分∠ABC、∠ACB．
∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABD=∠DBC=36°，
∴
 |
| AE |
|
| AF |
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| BE |
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| BC |
|
| FC |
∴AE=AF=BE=BC=FC，
∴∠EAF=∠AFC=∠FCB=∠CBE=∠BEA．
∴五边形AEBCD为正五边形．
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