已知：如图，凸五边形ABCDE中，S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△DEA=S△EAB=1，则S五边形ABCDE=12(5+5)12(5+5)．

Question

已知：如图，凸五边形ABCDE中，S_△ABC=S_△BCD=S_△CDE=S_△DEA=S_△EAB=1，则S_{五边形ABCDE}=

(1)/(2)(5+√(5))

(1)/(2)(5+√(5))

．

Answer 1

∵AB∥CF，BC∥AF，
∴，即S_△ABC=S_△ACF=1，
又∵AC∥DE，
∴△ACF∽△DEF
设S_△AEF=x，则S_△DEF=1-x，
∵△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等，
∴(DF)/(AF)=(1−x)/(x)，
∵△DEF∽△ACF，
∴(S△DEF)/(S△ACF)=((DF)/(AF))2=((1−x)2)/(x2)=1-x，
整理解得x=(√(5)−1)/(2)，
故S_ABCDE=3S_△ABC+S_△AEF=(5+√(5))/(2)=(1)/(2)(5+√(5))．
故答案为：(1)/(2)(5+√(5))．