一个金字塔形的锥形体,底面是正规五边形,边长为12厘米,锥形体的高为8厘米.求这个锥形体的总面积总面积就是底面积和表面积之和,请把解题过程写下来,

Question

一个金字塔形的锥形体,底面是正规五边形,边长为12厘米,锥形体的高为8厘米.求这个锥形体的总面积
总面积就是底面积和表面积之和,请把解题过程写下来,

Answer 1

总表面积面积=底面正五边形面积+5×锥体侧面三角形面积
底面正五边形面积计算：
用a表示底面正五边形边长(a=12),O表示正五边形的外接圆圆心,连接O与各个顶点,形成5个全等的等腰三角形,且等腰三角形的顶角为360/5=72度,底角为(180-72)/2=54度.用h表示O到等腰三角形底边的高,则h/(a/2)=tan54度,即h=6*tan54度
因此,底面正五边形面积＝5个等腰三角形之和＝5*(1/2 * h*a)＝5*6*tan54度*12/2=180*tan54度=247.75平方厘米
下面求侧面三角形面积：
侧面三角形也是5个全等的等腰三角形,且底边为a(a=12).用H表示锥形体的高（H=8）,侧面三角形的高为H’,则h,H,H’构成一个直角三角形,h,H是两个直角边,H’是斜边,则H’=根号(H^2+h^2)=根号(8^2+(6tan54度)^2)
则侧面三角形的总面积=5*侧面三角形面积=5*(1/2)*a*H'=5*(1/2)*12*根号(8^2+(6tan54度)^2)=344.93平方厘米
所以总表面积为247.75+344.93=592.68 平方厘米