正五边形内任意一点到五边距离之和是一个定值吗

Question

正五边形内任意一点到五边距离之和是一个定值吗

Answer 1

是的，解析如下：
设五边为ABCDE，中间任意一点为O，作O垂直于五边的垂线abcde，同时连接O与每个顶点，那么现在可以得到5个三角形
三角形12345面积之和等于五边形面积，三角形12345面积之和=1/2（A*a+B*b+C*c+D*d+E*e），已知A=B=C=D=E（正五边形），
所以12345面积等于1/2A（a+b+c+d+e），假设五边形面积为S，那么a+b+c+d+e=2S/A，此为定值。