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有下列四个命题:①命题“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;②命题“面积相等的三角形全等”的否命题;③命题“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题;④命题“若A∪B=B,则A⊆B”的
题目详情
有下列四个命题:
①命题“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题;
③命题“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题;
④命题“若A∪B=B,则A⊆B”的逆否命题.
其中是真命题的是______(填上你认为正确的命题的序号).
①命题“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题;
③命题“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题;
④命题“若A∪B=B,则A⊆B”的逆否命题.
其中是真命题的是______(填上你认为正确的命题的序号).
▼优质解答
答案和解析
①命题“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;是正确命题,因为两数互为倒数,其乘积必为1;
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题;是正确命题,因为面积不相等的三角形一定不全等;
③命题“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题;是正确命题,因为原命题中,m≤1可得出△≥0,故原命题真,由此知,其逆否命题也是真命题;
④命题“若A∪B=B,则A⊆B”的逆否命题是正确命题,因为命题“若A∪B=B,则A⊆B”是真命题,故其逆否命题也是真命题
综上①、②、③、④是真命题
故答案为:①、②、③、④
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题;是正确命题,因为面积不相等的三角形一定不全等;
③命题“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题;是正确命题,因为原命题中,m≤1可得出△≥0,故原命题真,由此知,其逆否命题也是真命题;
④命题“若A∪B=B,则A⊆B”的逆否命题是正确命题,因为命题“若A∪B=B,则A⊆B”是真命题,故其逆否命题也是真命题
综上①、②、③、④是真命题
故答案为:①、②、③、④
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