下列结论正确的是（）A．命题“如果p2+q2=2，则p+q≤2”的否命题是“如果p+q＞2，则p2+q2≠2”B．命题p：∀x∈[0，1]，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为假C．“若am2＜bm2，则a＜b”

Question

下列结论正确的是（　　）

A．命题“如果p²+q²=2，则p+q≤2”的否命题是“如果p+q＞2，则p²+q²≠2”
B．命题p：∀x∈[0，1]，e^x≥1，命题q：∃x∈R，x²+x+1＜0，则p∨q为假
C．“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真命题
D．设0＜x＜(π)/(2)，则“xsin²x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分条件

Answer 1

A，命题“如果p²+q²=2，则p+q≤2”的否命题是“若p²+q²≠2，则p+q＞2”，故A错误；
B，命题p：∀x∈[0，1]，e^x≥1，为真命题；命题q：∃x∈R，x²+x+1＜0，是假命题，故p∨q为真，故B错误；
C，“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am²＜bm²”错误，例如当m=0时，am²=bm²=0，故C错误；
D，∵0＜x＜(π)/(2)，∴0＜sinx＜1，
∴若xsin²x＜1，则xsinx＜(1)/(sinx)，不能推出xsinx＜1，充分性不成立；
若xsinx＜1，则xsin²x＜sinx＜1，即必要性成立；
∴当0＜x＜(π)/(2)，“xsin²x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分条件，即D正确；
故选：D．