已知函数f（x）在R上是增函数,a,b∈R命题：若a+b≥0 则f( a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),判断他的你否命题是真是假,并证明其结论

Question

已知函数f（x）在R上是增函数,a ,b∈ R 命题：若a+b≥0  则f( a )+f ( b )≥f (-a )+f (-b ),判断他的你否命题是真是假,并证明其结论
 

Answer 1

真
逆否命题和原命题等价,只需判断原命题真假即可
a+b≥0,所以a≥-b,b≥-a
又函数f（x）在R上是增函数
∴f（a）≥f（-b）
f（b）≥f（-a）
∴f( a )+f ( b )≥f (-a )+f (-b )
即原命题为真