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如图,已知△ABC的三边长分别为a,b,c,它的三条中位线组成一个新三角形,这个新三角形的中位线又组成一个小三角形,……如此下去,试求:(1)第1个、第2个三条中位线所围成

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如图,已知△ABC的三边长分别为a,b,c,它的三条中位线组成一个新三角形,这个新三角形的中位线又组成一个小三角形,……如此下去,试求:

(1)第1个、第2个三条中位线所围成的三角形的周长分别是多少?

(2)第n个三条中位线所围成三角形的周长是多少?

▼优质解答
答案和解析

(1),.(2).
(1)因为第一个新三角形与原三角形相似,根据中位线的性质可知,两三角形的相似比是,因此,这个第一个小三角形的周长为,同理可知,第二个新三角形的周长为(2)由于第一个三角形的周长为,第二个小三角形的周长为依此类推可得第n个小三角形的周长为