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在梯形ABCD中,AB//CD,AC、BD相交于点O,若AC=5,BD=12,中位线长为6.5,三角形AOB面积为S1,三角形COD的面积为S2,求证(1)三角形AOD的面积等于S1与S2积的开方,(2)S1开方与S2开方的和.我画不好图,
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在梯形ABCD中,AB//CD,AC、BD相交于点O,若AC=5,BD=12,中位线长为6.5,三
角形AOB面积为S1,三角形COD的面积为S2,求证(1)三角形AOD的面积等于S1与S2积的开方,(2)S1开方与S2开方的和.我画不好图,
角形AOB面积为S1,三角形COD的面积为S2,求证(1)三角形AOD的面积等于S1与S2积的开方,(2)S1开方与S2开方的和.我画不好图,
▼优质解答
答案和解析
作BE平行AC交DC延长线于E,可知CE=AB,BE=AC=5 ,BD=12,DE=DC+AB=6.5*2=13
5^2+12^2=13^2 为勾股数组,所以BDE为直角三角形 面积等于梯形面积=12*5/2=30
三角形AOB,COD,EBD相似 ,相似比=面积比平方
所以 根号s1/根号(sBDE)=AB/13
根号s2/根号(sBDE)=CD/13
两式相加,则根号S1+根号S2=根号(sBDE)=根号30
5^2+12^2=13^2 为勾股数组,所以BDE为直角三角形 面积等于梯形面积=12*5/2=30
三角形AOB,COD,EBD相似 ,相似比=面积比平方
所以 根号s1/根号(sBDE)=AB/13
根号s2/根号(sBDE)=CD/13
两式相加,则根号S1+根号S2=根号(sBDE)=根号30
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