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在证明三角形中位线性质“如图,已知EF是△ABC的中位线,求证:EF∥BC,EF=12BC”时,小雨根据老师的引导给出了一种思路:延长EF至D,使EF=DF,连接AD、CE,证明四边形AECD是平行四边形即可
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在证明三角形中位线性质“如图,已知EF是△ABC的中位线,求证:EF∥BC,EF=
BC”时,小雨根据老师的引导给出了一种思路:延长EF至D,使EF=DF,连接AD、CE,证明四边形AECD是平行四边形即可.
小婷思考后认为小雨的思路是正确的,可行的.
你能在这样的思路下完成证明吗?请写出你的证明过程.
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小婷思考后认为小雨的思路是正确的,可行的.
你能在这样的思路下完成证明吗?请写出你的证明过程.
▼优质解答
答案和解析
证明:延长EF至D,使EF=DF,连接AD、CE,CD,
∵EF=DF,AF=CF,
∴AECD是平行四边形
∴AB∥CD,AE=CD,
∴BE=CD
∴BEDC是平行四边形
∴ED∥BC,且ED=BC
∴EF∥BC,EF=
BC.
∵EF=DF,AF=CF,
∴AECD是平行四边形
∴AB∥CD,AE=CD,
∴BE=CD
∴BEDC是平行四边形
∴ED∥BC,且ED=BC
∴EF∥BC,EF=
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