如图，已知等边三角形ABC周长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成的△A2B2C2，依此进行下去得△A5B5C5的周长为125125，△AnBnCn的周长是12n12n．

Question

如图，已知等边三角形ABC周长为1，△ABC的三条中位线组成△A₁B₁C₁，△A₁B₁C₁的三条中位线组成的△A₂B₂C₂，依此进行下去得△A₅B₅C₅的周长为

(1)/(25)

(1)/(25)

，△A_nB_nC_n的周长是

(1)/(2n)

(1)/(2n)

．

Answer 1

∵△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，∴A1B1=AC，B1C1=AB，A1C1=BC，∴△A1B1C1的周长=12△ABC的周长=12，依此类推，△A2B2C2的周长=12△A1B1C1的周长=12×12=122，…，∴△A5B5C5的周长=125，△AnBnCn的周长=12n．故...