如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F（1）求证：EF=DE；（2）若AC=BC，判断四边形ADCF的形状．

Question

如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F

（1）求证：EF=DE；
（2）若AC=BC，判断四边形ADCF的形状．

Answer 1

（1）∵DE是△ABC的中位线，
∴E为AC中点，
∴AE=EC，
∵CF∥BD，
∴∠ADE=∠F，
在△ADE和△CFE中，
∵

∠ADE=∠F

∠AED=∠CEF

AE=CE

，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴DE=FE．

（2） 四边形ADCF是矩形．
∵DE=FE，AE=AC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AD=BD，
∴BD=CF，
∴四边形DBCF为平行四边形，
∴BC=DF，
∵AC=BC，
∴AC=DE，
∴四边形ADCF是正方形．