（2013•天水）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=5，则这个梯形中位线的长等于．

Question

（2013•天水）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=5，则这个梯形中位线的长等于______．

Answer 1

作DE∥AC，交BC的延长线于E，则四边形ACED为平行四边形
∴AD=CE
∵AC⊥BD
∴∠BDE=90°
∴梯形的中位线长=(1)/(2)（AD+BC）=(1)/(2)（CE+BC）=(1)/(2)BE
∵BE=√(BD2+DE2)=√(52+122)=13，
∴梯形的中位线长=(1)/(2)×13=6.5．
故答案为：6.5．