如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S△DEA=．

Question

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S_△DMN：S_△DEA=___．

Answer 1

∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=(1)/(2)BC，
∵M是DE的中点，
∴DM=ME=(1)/(4)BC，
∴(MN)/(NC)=(DM)/(BC)=(1)/(4)，
∴(MN)/(MC)=(NF)/(CG)=(1)/(3)，
即：点N到DE的距离与点C到DE的距离之比为(1)/(3)，
∵DM=ME，
∴S_△DMN：S_△CEM=1：3．
设NF=x，则CG=3x，设DM=y，则ME=y，DE=2y，BC=4y．
则S_△CEM=(1)/(2)x×3y=(3)/(2)xy，S_梯形DECB=(1)/(2)（2x+4x）•3y=9xy，
∵DE∥BC，DE=(1)/(2)BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE=(1)/(4)S_△ABC，
∴S_△ADE=(1)/(3)S_梯形DECB=3xy，
则S_△DMN：S_△DEA=(1)/(2)xy：3xy=1：6．
故答案是：1：6．