求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．

Question

求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．

已知：如图所示，在△ ABC 中， AD ＝ DB ， BE ＝ EC ， AF ＝ FC ．

求证： AE 、 DF 互相平分．

Answer 1

答案：
解析：
连结DE、EF．如图： 因为AD＝DB，BE＝EC， 所以DE∥AC(三角形中位线定理)． 同理EF∥AB． 所以四边形ADEF是平行四边形(平行四边形的定义)． 因此AE、DF互相平分(平行四边形的对角线互相平分)．
提示：
要证AE和DF互相平分，想到平行四边形对角线互相平分，因此只需要证明ADEF为平行四边形即可．