如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为12cm2，则S△DGF的值为（）A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.9cm2

Question

如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为12cm²，则S_△DGF的值为（　　）

A. 4cm²

B. 6cm²

C. 8cm²

D. 9cm²

Answer 1

如图，取CG的中点H，连接EH，
∵E是AC的中点，
∴EH是△ACG的中位线，
∴EH∥AD，
∴∠GDF=∠HEF，
∵F是DE的中点，
∴DF=EF，
在△DFG和△EFH中，

∠GDF=∠HEF	amp;
DF=EF	amp;
∠DFG=∠EFH	amp;

，
∴△DFG≌△EFH（ASA），
∴FG=FH，S_△EFH=S_△DGF，
又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，
∴S_△CEF=3S_△EFH，
∴S_△CEF=3S_△DGF，
∴S_△DGF=(1)/(3)×12=4（cm²）．
故选：A．