如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S△CEM等于（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5

Question

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S_△DMN：S_△CEM等于（　　）
A. 1：2
B. 1：3
C. 1：4
D. 1：5

Answer 1

∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=(1)/(2)BC，
∵M是DE的中点，
∴DM=ME=(1)/(4)BC，
∴(MN)/(NC)=(DM)/(BC)=(1)/(4)，
∴(MN)/(MC)=(NF)/(CG)=(1)/(3)，
即：点N到DE的距离与点C到DE的距离之比为(1)/(3)，
∵DM=ME，
∴S_△DMN：S_△CEM=1：3．
故选B．
（根据虚线可以看出两三角形的边DM、ME上的高的比等于MN：MC）