已知点P是三角形ABC的中位线EF上任意一点,且EF平行于BC,实数x,y满足PA（向量）+xPB（向量）+yPC（向量）=0.设三角形ABC,三角形PBC,三角形PCA,三角形PAB的面积分别为S,S1,S2,S3,记S1/S=入1,S2/S=入2,S3/S=入

Question

已知点P是三角形ABC的中位线EF上任意一点,且EF平行于BC,实数x,y满足PA（向量）+xPB（向量）+yPC（向量）=0.设三角形ABC,三角形PBC,三角形PCA,三角形PAB的面积分别为S,S1,S2,S3,记S1/S=入1,S2/S=入2,S3/S=入3.则当入2*入3取最大值时,2x+y的值为：
（A）-1 （B）1（C）-3/2 （D）3/2

Answer 1

1：证明：分别连接EF,AC,HG
因为E,F分别是AB,BC的中点
所以EF是三角形ABC 的中位线,即向量EF=1/2向量AC
同理可得 向量HG=2/1向量AC
所以 向量EF=向量HG；
2：（1）：平行四边形 证明：因为向量AD=向量BC,（向量有方向的,如果两个向量相等,则两组边平行）
即AD//=BC； 根据平行四边形定义得之
(2) ：梯形 证明：（只有方向相同,则是一组边平行）
根据梯形定义得之
（3）：凌形 证明：AB=DC 跟(1)的证明一样,就不多解释了,
且|AB|=|AD| ,是邻边相等,
根据凌形定义,平行四边形加一组邻边相等,就是凌形
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