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如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，求线段DF的长．
题目详情
如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，求线段DF的长．
▼优质解答
答案和解析
∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC=
=10，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=
BC=3，DE∥BC，EC=
AC=5，
∵CF是∠ACM的平分线，
∴∠ECF=∠MCF，
∵DE∥BC，
∴∠EFC=∠MCF，
∴∠ECF=∠EFC，
∴EF=EC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=8．
∴AC=
| AB2+BC2 |
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵CF是∠ACM的平分线，
∴∠ECF=∠MCF，
∵DE∥BC，
∴∠EFC=∠MCF，
∴∠ECF=∠EFC，
∴EF=EC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=8．
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