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定义:若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形,则称这个图形是自相似图形.探究:(1)如图甲,已知△ABC中∠C=90°,你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗?若能,
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探究:
(1)如图甲,已知△ABC中∠C=90°,你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗?若能,请在图甲中画出分割线,并说明理由.
(2)一般地,“任意三角形都是自相似图形”,只要顺次连接三角形各边中点,则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把△DEF(图乙)第一次顺次连接各边中点所进行的分割,称为1阶分割(如图1);把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割,称为2阶分割(如图2)…依次规则操作下去.n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形(n为正整数),设此时小三角形的面积为SN.
①若△DEF的面积为10000,当n为何值时,2<Sn<3?(请用计算器进行探索,要求至少写出三次的尝试估算过程)
②当n>1时,请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式.(不必证明)
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▼优质解答
答案和解析
,
∴Sn=
.
当n=5时,S5=
≈9.77,
当n=6时,S6=
≈2.44,
当n=7时,S7=
≈0.61,
∴当n=6时,2<S6<3.
②Sn2=Sn-1×Sn+1.
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∴Sn=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d000baa1cd11728bdb999ee9cbfcc3cec2fd2c40.jpg)
当n=5时,S5=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/377adab44aed2e736d5d94e78401a18b86d6fa41.jpg)
当n=6时,S6=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/14ce36d3d539b6000b791d7cea50352ac75cb741.jpg)
当n=7时,S7=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a9d3fd1f4134970abbe702e496cad1c8a6865d60.jpg)
∴当n=6时,2<S6<3.
②Sn2=Sn-1×Sn+1.
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