已知三角形纸片（△ABC）中，AB=AC=5，BC=8，将三角形按照如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．

Question

已知三角形纸片（△ABC）中，AB=AC=5，BC=8，将三角形按照如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是______．

Answer 1

由题意得：BF=B′F，∠C=∠C，
若(CB′)/(CA)＝(CF)/(CB)=(B′F)/(AB)，
则△CB′F∽△CAB，
设BF=x，则FC=BC-BF=8-x，
∴(8−x)/(8)＝(x)/(5)，
解得：x=(40)/(13)；
若(CB′)/(CB)＝(CF)/(CA)＝(B′F)/(AB)，
则△CB′F∽△CBA，
设BF=y，则FC=BC-BF=8-y，
∴(8−y)/(5)＝(y)/(5)，
解得：y=4．
∵此时CB′=6.5＞5，
即B′不在AC上，舍去；
∴BF的长为(40)/(13)．
故答案为：(40)/(13)．