知道等边三角行内一点到三边的距离分别为3、4、5求面积?

Question

知道等边三角行内一点到三边的距离分别为3、4、5求面积?

Answer 1

设等边三角形边长为X,面积为S
(把三角形三顶点与其内的一点连起来,这样三角形被分割为三个三角形)
可写出下列方程：(*为乘号,/为除号)
S=1/2*X*3+1/2*x*4=1/2*X*5
即：S=1/2*（3+4+5）*X .(1)
再从整体上看等边三角形的边知道求面积很简单,的下列方程：（等边三角形高为x*sin60=（#3）*X/2）（#代表根号）
S=1/2*X*(#3)*X/2 .(2)
(1)(2)方程构成方程组
解得
X=8*(#3)
S=48*(#3)