已知数列{an}中,a(1)=1,a(2)=2,2a(n+2)=a(n+1)+a(n)求证a（2n）>a(2n+1)不好意思啊这个号不够分数悬赏了。

Question

已知数列{an}中,a(1)=1,a(2)=2,2a(n+2)=a(n+1)+a(n)
求证a（2n）>a(2n+1)
不好意思啊这个号不够分数悬赏了。

Answer 1

因为2a(n+2)=a(n+1)+a(n)
所以2a(n+2)-2a(n+1)=a(n+1)+a(n)-2a(n+1)=-[a(n+1)-a(n)]
即a(n+2)-a(n+1)=-[a(n+1)-a(n)]/2
那么数列{a(n+1)-a(n)}是等比数列,首项是a(2)-a(1)=2-1=1,公比是q=-1/2
那么a(n+1)-a(n)=1*(-1/2)^(n-1)=(-1/2)^(n-1)
所以a(2n+1)-a(2n)=(-1/2)^(2n-1)=-(1/2)^(2n-1)＜0
即a(2n+1)＜a(2n)