直线y=1/2x+2分别交xy轴于ac点,p是该直线上在第一象限内的一点,pb垂直X轴于B,三角形ABP面积=9,求点P的坐标

Question

直线y=1/2x+2分别交xy轴于ac点,p是该直线上在第一象限内的一点,pb垂直X轴于B,三角形ABP面积=9,求点P的坐标

Answer 1

设P点的坐标为P(x,y).
直线以=1/2X+2与X轴相交于A(-4,0),与Y轴相交于C(0,2).由题设得:
|AB|=x-(-4)=x+4.
∵△AOC∽△ABP （AAA)
∴AO:AB=CO:PB (O---坐标原点）
4:(x+4)=2:y
即,x-2y+4=0 ---(1)
S△ABP=(1/2)*AB*PB=9
即,(1/2)(x+4)*y=9
xy+2y-18=0 ---(2)
联立解(1)、(2)式得：
2y^2-18=0
y^2-9=0
y=±3,∵P点在第Ⅰ象限,y>0,∴舍去（-3）
∴y=3.将它代入（1）式得：
x=2
∴所求P点坐标为P(2,3).