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(满分l3分)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,点M是AB上的动点(不与A,B重合),过点M作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN,令AM=x.(1)用含x的代数式表示△MNP
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(满分l3分)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,点M是AB上的动点(不与A,B重合),过点M作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN,令AM=x. (1)用含x的代数式表示△MNP的面积S; (2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切? |
▼优质解答
答案和解析
(1) ∵MN∥BC,∴∠AMN=∠B,∠ANM=∠C. ∴△AMN∽△ABC.∴ 即 . ∴AN= x. ……4分 ∴S=S △MNP =S △AMN = · x·x= x 2 .(0<x<4) (2)如图D4—4,设直线BC与⊙O相切于点D,连结AO,OD,则 AO=OD= MN. 在Rt△ABC中,BC= =5. 由(1)知△AMN∽△ABC. ∴ 即 ,∴MN= ∴OD= ……9分 过点M作MQ⊥BC于Q,则MQ=OD= . 在Rt△BMQ与Rt△BAC中,∠B是公共角,∴△BMQ∽△BAC ∴ .∴BM= = .AB=BM+AM= +x=4. ∴x= ,即当x= 时,⊙O与BC相切. ……13分 |
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