如图反比例函数y=x分之k的图像与以点0为圆心的弧ef在第一象限内交与一点a,且只有这一个交点,过点a做线段bc分别交x轴,y轴于点c,b,且角bco=45,已知弧ef,线段bc与两坐标轴围成的图形的面积为1,

Question

如图 反比例函数y=x分之k的图像与以点0为圆心的弧ef在第一象限内交与一点a,且只有这一个
交点,过点a做线段bc分别交x轴,y轴于点c,b,且角bco=45,已知弧ef,线段bc与两坐标轴围成的图形的面积为1,则k的值为多少?π取3
图我就不上了

Answer 1

反比例函数方程是：y=k/x
圆的方程是：x^2+y^2=r
因为它们都是关于直线y=x对称的
所以,它们只有一个交点就必定在直线y=x上
把y=x代入y=k/x得交点横坐标是：√k
过交点(√k,√k)直线bc的斜率是-1
方程就是：y-√k=-(x-√k)
取x=0得点b的坐标(0,2√k)
取y=0得点c的坐标(2√k,0)
交点(√k,√k)到原点的距离√(2k)就是圆的半径
三角形bco的面积减去1/4圆面积是1
(2√k)^2/2-2kπ/4=1
故 k=2/(4-π)