如图所示，AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧形轨道，圆轨道半径R=0.2m．一质量m=1kg的小球自A点起由静止开始沿轨道下滑至B点水平抛出，落在地上的C点，B点距离地面高度h=3.2m．重力加速

Question

如图所示，AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧形轨道，圆轨道半径R=0.2m．一质量m=1kg的小球自A点起由静止开始沿轨道下滑至B点水平抛出，落在地上的C点，B点距离地面高度h=3.2m．重力加速度g取10m/s²．求：

（1）小球从B点抛出时的速度大小；
（2）小球在圆弧轨道底端B点受到的支持力大小；
（3）小球落地点C距离抛出点B的水平距离x．

Answer 1

（1）小球从A到B，只有重力做功，机械能守恒，则得：
mgR=(1)/(2)mv_B²
解得：v_B=√(2gR)=√(2×10×0.2)m/s=2m/s
（2）小球通过B点时，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律知：F_N-mg=m(v2B)/(R)
可得：F_N=m（g+(v2B)/(R)）=3mg=3×1×10N=30N     
（3）物块从B点到C点做平抛运动，则有：
竖直方向 h=(1)/(2)gt²           
水平方向 x=v_Bt                
联立得：x=v_B√((2h)/(g))=2×√((2×3.2)/(10))m=1.6m 
答：（1）小球从B点抛出时的速度大小为2m/s；
（2）小球在圆弧轨道底端B点受到的支持力大小为30N；
（3）小球落地点C距离抛出点B的水平距离x为1.6m．