已知三角形ABC的三边长分别为AB=5,AC=3,M是AB边上的点,P是平面ABC外一点,给出下列四个命题：若PA⊥平面ABC,则三棱锥P-ABC的四个面都是直角三角形若PM⊥平面ABC,且M是AB边中点,则有PA=PB=PC若PC=5,PC⊥

Question

已知三角形ABC的三边长分别为AB=5,AC=3,M是AB边上的点,P是平面ABC外一点,给出下列四个命题：

若PA⊥平面ABC,则三棱锥P-ABC的四个面都是直角三角形

若PM⊥平面ABC,且M是AB边中点,则有PA=PB=PC

若PC=5,PC⊥平面ABC,则△PCM面积的最小值为15/2

若PC=5,P在平面ABC上的摄影是△ABC内切圆的圆心,则点P到平面ABC的距离为根号23.
其中正确命题的序号是：________________(把你认为正确命题的序号都填上)

Answer 1

我感觉少了条件：BC=4
①对,没啥说的
②对,
∵∠ACB=90°
C是AB中点
∴MC=MA=MB
∵PM⊥面ABC
∴勾股定理得
PC=PA=PB
③错
最小面积即CM⊥AB
此时CM=3×4/5=12/5
∴面积=1/2*5*12/5=6
④对
面积法得内切圆半径=1
∴C到圆心=√2
∴P到ABC距离=√(25-2)=√23