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在正方形ABCD内取一点E,连接AE,BE,在△ABE外分别以AE,BE为边作正方形AEMN和EBFG,连接NC,AF,求证：NC=AF
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在正方形ABCD内取一点E,连接AE,BE,在△ABE外分别以AE,BE为边作正方形AEMN和EBFG,连接NC,AF,求证：NC=AF
▼优质解答
答案和解析
连接ND、CF,因为角NAD+角DAE=90度,角BAE+角DAE=90度,所以角NAD=角EAB,
又因为NA=EA、DA=BA,所以三角形NAD与三角形BAE全等,
据此类推,可证得,三角形EAB与三角形FCB全等,
所以三角形NAD与三角形FCB全等,
所以角NAD=角FCB,NA=FC
,所以NA//=FC
所以四边形NCFA为平行四边形,
所以NC＝/AF
又因为NA=EA、DA=BA,所以三角形NAD与三角形BAE全等,
据此类推,可证得,三角形EAB与三角形FCB全等,
所以三角形NAD与三角形FCB全等,
所以角NAD=角FCB,NA=FC
,所以NA//=FC
所以四边形NCFA为平行四边形,
所以NC＝/AF
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