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以Rt△ABC的斜边AB,直角边BC为边分别向外作正方形ABFG和正方形BCDE,延长CB交EF于点H,1)求证:AC=2BH.2)若BC=a,AB=c,求△BEF的面积
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以Rt△ABC的斜边AB,直角边BC为边分别向外作正方形ABFG和正方形BCDE,延长CB交EF于点H,1)求证:AC=2BH.2)若BC=a,AB=c,求△BEF的面积
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答案和解析
(1).过F作FK⊥BC,交CB的延长线于K.
AB=BF,∠FBK=∠BAC,Rt△FBK≌Rt△BAC.
BK=AC,FK=BC=BE,且FK‖BE,BFKE是平行四边形,
AC=BK=2BH.
(2).△BEF的面积=平行四边形BFKE面积/2
=BK*FH/2=△ABC的面积=a√(c^2-a^2)/2.
AB=BF,∠FBK=∠BAC,Rt△FBK≌Rt△BAC.
BK=AC,FK=BC=BE,且FK‖BE,BFKE是平行四边形,
AC=BK=2BH.
(2).△BEF的面积=平行四边形BFKE面积/2
=BK*FH/2=△ABC的面积=a√(c^2-a^2)/2.
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