在“用圆锥摆验证向心力表达式”的实验中，如图甲所示，悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线对齐，将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心．用手带动钢

Question

在“用圆锥摆验证向心力表达式”的实验中，如图甲所示，悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线对齐，将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心．用手带动钢球，使钢球在水平面上做圆周运动，同时从悬点上方竖直向下观察钢球的运动轨迹与纸面上某个同心圆重合，并记下该同心圆的半径r，钢球的质量为m，当地重力加速度为g

（1）用秒表记录运动n圈的总时间为t，那么小球做圆周运动中需要的向心力表达式为F=___；
（2）通过刻度尺测得小球轨道平面距悬点的高度为h，那么小球做圆周运动过程中外力提供的向心力表达式为F′=___；
（3）改变小球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的(t2)/(n2)-h关系图象，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，则该图线的斜率表达式为___（用题中所给物理量的字母表示上面各问的结果）

Answer 1

（1）根据向心力公式：F=m(v2)/(r)，而v=(2πr)/(T)，T=(t)/(n)
得：F=m(4π2n2)/(t2)r；
（2）如图由几何关系可得：F′=mgtanθ=mg(r)/(h)；
③由上面分析得：mg(r)/(h)=m(4π2n2)/(t2)r，
整理得：(t2)/(n2)=(4π2)/(g)•h
故斜率表达式为：(4π2)/(g)；
故答案为：（1）m(4π2n2)/(t2)r；（2）mg(r)/(h)；（3）(4π2)/(g)．