圆环（游泳圈）体积的计算问题如果看做平放的游泳圈,竖截面小圆半径是b,横截面中心大圆半径是a（横截面是半径a-b和半径a+b的同心圆）,那么体积是2ab^2Pi^2.我的问题是,这个结果虽然

Question

圆环（游泳圈）体积的计算问题
如果看做平放的游泳圈,竖截面小圆半径是b,横截面中心大圆半径是a（横截面是半径 a-b 和半径 a+b 的同心圆）,那么体积是 2 a b^2 Pi^2.
我的问题是,这个结果虽然可以微积分得出,但是让人很想不严格地这么证：
V = (2 Pi a) * (Pi b^2) = 2 a b^2 Pi^2.这个证明能严格化吗?

Answer 1

当然能,这种方法用的和小学数学求圆的面积的方法是一样的,那个事把圆的面积化成长方形,这里是把圆环的体积转化成了圆柱体的体积.也是用的极限思想,只不过是感性的利用了.