两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过点P,且CD＝13,PD＝4,两圆组成的圆环的面积是设大圆的圆心为O,大圆半径为R,小圆半径为r,连接OP则OP⊥AB,AP=PB那么圆环的面积=π（R^2-r^2）=π

Question

两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过点P,且CD＝13,PD＝4,两圆组成的圆环的面积是
设大圆的圆心为O,大圆半径为R,小圆半径为r,连接OP
则OP⊥AB,AP=PB
那么圆环的面积=π（R^2-r^2）=πAP^2
∵PA^2=PA·PB=PC·PD=4×9=36
∴圆环的面积=36π
给我翻译一下,再给我讲讲这个题的具体思路

Answer 1

∵PA^2=PA·PB=PC·PD=4×9=36
用到的是圆里面的一个结论：相交弦定理.
相交弦定理是这样的：圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段的长的积相等.
可以证明的：
连接AD、BC,
∵∠A＝∠C
∠APD＝∠CPB
∴△APD∽△CPB
∴PA：PC＝PD：PB
PA·BP＝PC·PD
∵PA=BP
∴PA²＝PC·PD
如果还有问题,欢迎追问.