（2014•大连二模）在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线对齐．将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于

Question

（2014•大连二模）在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线对齐．将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心．用手带动钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径为r的圆周运动，钢球的质量为m，重力加速度为g．
①用秒表记录运动n圈的总时间为t，那么小球做圆周运动中需要的向心力表达式为F_n=

m(4π2n2)/(t2)r

m(4π2n2)/(t2)r

．
②通过刻度尺测得小球轨道平面距悬点的高度为h，那么小球做圆周运动中外力提供的向心力表达式为F=

mg(r)/(h)

mg(r)/(h)

；
③改变小球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的(t2)/(n2)-h关系图象，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线的斜率表达式为

(4π2)/(g)

(4π2)/(g)

．

Answer 1

①根据向心力公式：F_n=m(v2)/(r)，而v=(2πr)/(T)，T=(t)/(n)
得：F_n=m(4π2n2)/(t2)r；
②如图由几何关系可得：F_n=mgtanθ=mg(r)/(h)；
③由上面分析得：mg(r)/(h)=m(4π2n2)/(t2)r，
整理得：(t2)/(n2)=(4π2)/(g)•h
故斜率表达式为：(4π2)/(g)；
故答案为：①m(4π2n2)/(t2)r；
②mg(r)/(h)；
③(4π2)/(g)．