如图，△ABC中，∠C=90°，P为△ABC的内切圆，点O为△ABC的外心，BC=6，AC=8，则OP的长为（）A.2B.3C.5D.125

Question

如图，△ABC中，∠C=90°， P为△ABC的内切圆，点O为△ABC的外心，BC=6，AC=8，则OP的长为（　　）

A. 2

B. 3

C.

√(5)

D.

(12)/(5)

Answer 1

过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，PF⊥AB，
∵点P是内切圆的圆心，
∴PD=PE=PF，CD=CE，BE=BF
∴四边形PDCE是正方形．
∵△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，
∴AB=√(62+82)=10，
∴PE=PF=PE=(6+8-10)/(2)=2，
∴BE=BF=6-2=4．
∵点O为△ABC的外心，
∴OB=(1)/(2)AB=5，
∴OF=OB-BF=5-4=1，
∴OP=√(OF2+PF2)=√(12+22)=√(5)．
故选C．