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如图,⊙O是△ABC的内切圆,且∠ACB=90°,BC、AC分别切⊙O于点D、E.若BD=2,AE=3.求⊙O的半径.
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如图,⊙O是△ABC的内切圆,且∠ACB=90°,BC、AC分别切⊙O于点D、E.若BD=2,AE=3.求⊙O的半径.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aa64034f78f0f736fc41d8b00955b319eac413c7.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
设⊙O的半径为r,
∴CD=CE=r,AB=AF+BF=AE+BD=5,BC=2+r,AC=3+r,
∴52=(2+r)2+(3+r)2,
解得r=1,
∴⊙O的半径为1.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b219ebc4b74543a9d8a46e7d1d178a82b80114c7.jpg)
∴CD=CE=r,AB=AF+BF=AE+BD=5,BC=2+r,AC=3+r,
∴52=(2+r)2+(3+r)2,
解得r=1,
∴⊙O的半径为1.
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