直角三角形的两直角边为5和12,那么它的外接圆半径为,内切圆半径为

Question

直角三角形的两直角边为5和12,那么它的外接圆半径为 ,内切圆半径为

Answer 1

斜边c^2=5^2+12^2
c=13
直角三角形斜边上的中点到三角形三顶点距离相等.
即：外接圆的半径R=c/2=13/2
设直角三角形为ABC ,∠B=90°
AB=12,BC=5,CA=13
设内切圆交三边分别为：D,E,F.
设：
DB=EB=m,
AD=AF=n,
CF=CE=k
由题意：
m+n=12 ,①
m+k=5 ,②
n+k=13 ,③
①+②-③得：
2m=4
m=2
ODBE为正方形.
内切圆半径r=m=2
综上：外接圆半径R=13/2
内切圆半径r=2